圆台式螺旋线线长度计算公式与在线计算器
螺旋线线长(Lz)
(单圈)螺旋线线长(LD)
等效直径(D)
顶面直径(D1)
底面直径(D2)
螺距(s)
圆柱高(H,选填)
圆周率(π)
等效公式
 

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分类： 立体几何 标签：圆台螺旋线线长长度 工具ID：1014 阅读：2930 收藏

输入圆台上底直径(D1) 、圆台下底直径(D2) 、螺距(s) 、圆柱高(H,选填) 、圆周率(π)等已知参数，点击计算按钮，可快速求出单圈螺旋线长度和总螺旋线长度。

当为圆柱式螺旋线时，计算较为简单此时螺旋线沿圆柱面展开为一直线，对每一个螺距展开的直线而言，构成以π D、s为直角边的三角形，D为圆柱直径，即投影直径，s为螺距，单圈螺旋线长度LD=√((πD)2+s 2)，设圆柱高为H，则螺旋线长度为LZ=H/s*L。

螺旋线长度总公式如下图所示，式中：D=圆柱直径，即投影直径，s=螺距，H=圆柱高。

当为圆台式螺旋线时，先计算输出等效直径，然后，再求其螺旋线线长。圆台式螺旋线在投影面上为回旋线，通过积分可得其精确解。一般计算时通常采用近似解，这里介绍【2】种近似计算方法：设顶面直径为D1、底面直径为D2，则：

（1）近似公式1取等效直径：D=(D1+D2)/2，再按照等直径方法进行螺旋长度计算。

（2）近似公式2按照回旋线性质，取等效直径：D=2/(1/D1+1/D2)，再按照等直径方法进行螺旋长度计算。

【等效误差分析】通过对比分析，影响误差的主要因素是D1/D2，以下给出对比表：

D1/D2公式一误差公式二误差
10.000%0.000%
0.90.276%0.000%
0.81.243%0.001%
0.73.192%0.003%
0.66.613%0.007%
0.512.375%0.017%
0.422. 204%-0. 037%
0.340.056%-0.088%
0.277.352%-0. 250%
0.1184. 340%-1. 068%

可见，近似公式2的近似程度非常好，在D1/D2=0.1时，误差也仅有1%；而近似公式1在D1/D2<0.8后，误差开始显著增大，在D1/D2=0.1时，误差达184%；因此，一般情况下可采用近似公式2进行计算，误差非常小。

 

 

 

 

 

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